再解析によるサンドイッチパネル複合材の曲げ解析

Scientific Reports volume 12、記事番号: 15796 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

サンドイッチパネル構造は、その高い機械的特性により、多くの産業用途で広く使用されています。これらの構造の中間層は、さまざまな荷重シナリオの下で機械的性能を制御および強化する上で非常に重要な要素です。再入格子構造は、そのようなサンドイッチ構造の中間層として使用できる有力な候補です。その理由はいくつかあります。その理由は、弾性 (ポアソン比や弾性剛性の値など) と可塑性 (たとえば、高い弾性剛性) の調整が簡単であるためです。構成する単位セルの幾何学的特徴を調整するだけで、強度対重量比) の特性を実現できます。ここでは、解析的 (つまり、ジグザグ理論)、計算的 (つまり、有限要素) および実験的テストを使用して、曲げ曲げ下での凹角コア格子を備えた 3 層サンドイッチプレートの応答を調査しました。また、サンドイッチ構造の全体的な機械的挙動に対するリエントラント格子構造のさまざまな幾何学的パラメータ（角度、厚さ、ユニットセルの長さと高さの比など）の影響も分析しました。オーゼティックな挙動（すなわち、負のポアソン比）を有するコア構造は、従来の格子を有するコア構造と比較して、より高い曲げ強度と最小の面外せん断応力をもたらすことを我々は発見した。私たちの結果は、航空宇宙および生物医学用途向けに、設計されたコア格子を備えた高度なエンジニアリングサンドイッチ構造の設計に道を開く可能性があります。

サンドイッチ構造は、その高強度と軽量特性により、機械およびスポーツ機器の設計、海洋、航空宇宙、生体医工学などの多くの業界で広く使用されています。凹角格子構造は、優れたエネルギー吸収能力と重量に対する強度特性が高いため、このような複合構造のコア層として考慮される潜在的な候補の 1 つです 1、2、3。機械的特性をさらに改善するために、凹角格子を備えた軽量サンドイッチ構造を設計するために、これまで多大な努力がなされてきました。これらの構造の例としては、船体の高圧荷重や自動車のショックアブソーバーなどが挙げられます4,5。リエントラント格子構造が非常に人気があり、ユニークであり、サンドイッチパネルの設計に適している理由は、より小さなスケールで微細構造の幾何学形状を調整するだけで、その弾性機械的特性 (つまり、弾性剛性とポアソン比) を独立して調整できる機能です。これらの興味深い特性の中には、格子構造が縦方向に引き伸ばされたときの横方向の拡張を指すオーゼティック挙動 (または負のポアソン比) があります。この異常な挙動は、それらを構成する単位セルの微細構造設計に由来します7、8、9。

オーゼティックフォームの製造に関するレイクスによる最初の研究の後、負の値のポアソン比を持つ多孔質構造を設計するために多大な努力が払われてきました10,11。この目的に向けて、キラル、半剛体、剛体の回転単位セル 12 など、いくつかの幾何学的設計が提案されており、そのすべてがオーゼティックな挙動を示します。積層造形 (AM、3D プリンティングとも呼ばれる) 技術の出現も、これらの 2D または 3D オーゼティック構造の実現に役立ちました 13。

オーゼティックな挙動により、独特の機械的特性が得られます。例えば、Lakes と Elms 14 は、オーゼティックフォームは従来のフォームと比較して、降伏強度が高く、衝撃荷重に対するエネルギー吸収能力が高く、剛性特性が低いことを示しました。オーゼティックフォームの動的機械的特性に関する限り、動的破砕荷重下ではより高い弾性を示し、純粋な伸張下ではより高い伸び能力を示しました15。さらに、複合材料の強化材としてオーゼチック繊維を使用すると、その機械的特性 16 と繊維の伸びによる損傷に対する耐性 17 が向上します。

また、湾曲した複合構造のコアとして凹角オーゼティック構造を使用すると、曲げ剛性や強度などの面外特性が向上する可能性があることも示されています18。層間剥離モデルを使用すると、オーゼチックコアが複合プレートの破壊強度を高める可能性があることも観察されています19。オーゼティック繊維を含む複合材料は、従来の繊維を含む複合材料と比較して、亀裂の伝播を防ぐこともできます20。

Zhang et al.21 は、リエントラント細胞構造の動的衝突挙動をシミュレートしました。彼らは、オーゼティック単位格子の角度を大きくすることで、より負の値のポアソン比を持つ格子を生成することで、応力とエネルギー吸収を改善できることを発見しました。彼らはまた、このようなオーゼティックサンドイッチパネルが高ひずみ速度の衝撃荷重に対する保護構造として使用できる可能性があることを示唆しました。 Imbalzano ら 22 はまた、オーゼティック複合パネルは塑性変形によってより多くのエネルギー (つまり 2 倍) を放散でき、単層パネルと比較してバックファセットの最大速度を最大 70% 低減できると報告しました。

最近、オーセチックコアサンドイッチ構造の数値的および実験的研究が多くの注目を集めています。これらの研究は、サンドイッチ構造の機械的特性を改善する方法を明らかにしました。一例として、サンドイッチパネルのコアとして十分に厚いオーゼチック層を考慮すると、その構成する最も硬い層のヤング率よりも高い実効ヤング率が得られる可能性があります23。また、最適化アルゴリズムを使用すると、オーゼティックコアを備えたサンドイッチビーム 24 または管状格子 25 の曲げ性能を改善できる可能性があります。より複雑な荷重シナリオ下でのオーゼティックコアサンドイッチ構造の機械的試験に関する研究は他にもあります。例としては、オーゼチックコアを含むコンクリート複合材料の圧縮試験26、爆風荷重におけるサンドイッチパネルの圧縮試験27、曲げ曲げ28、および低速衝撃耐性試験29、機能的に段階的に変化させたオーゼチックコアを含むサンドイッチプレートの非線形曲げ解析30などがあります。

このような構造の計算シミュレーションと実験的評価は、多くの場合非常に時間と費用がかかるため、任意の荷重条件下でコアオーゼティックサンドイッチ構造を設計するために必要な情報を効果的かつ正確に提供できる理論的アプローチの開発が必要です。妥当な時間。ただし、現在の分析アプローチには多くの制限があります。特に、これらの理論は、比較的厚い複合材料の挙動を予測したり、非常に異なる弾性特性を持つ複数の材料で構成される複合材料を分析したりするには十分な精度がありません。

これらの解析モデルは適用される荷重と境界条件に依存するため、ここではオーゼチックコアを備えたサンドイッチパネルの曲げ特性に焦点を当てます。このような解析における同等の単層理論では、中程度の厚さのサンドイッチ複合材料の非常に不均一なレイアップにおけるせん断応力と軸応力を正確に予測することができません。さらに、層ごとの理論などの一部の理論における運動学的変数 (例、変位、速度など) の数は層の数に大きく依存します。これは、特定の物理的連続性の制約を満たしながら、各層の運動場を独立して記述できることを意味します。したがって、モデル内で多数の変数を考慮することになり、そのようなアプローチは計算コストが非常に高くなります。これらの制限を克服するために、層ごとの理論の特定のサブクラスであるジグザグ理論に基づく方法を提案します。この理論では、面内変位のジグザグパターンを想定することにより、ラミネートの厚さ全体にわたるせん断応力の連続性が強制されます。したがって、ジグザグ理論では、積層体の層の数に関係なく、同じ数の運動学的変数が得られます。

曲げ荷重下での凹入コアを備えたサンドイッチパネルの挙動を予測する際の私たちのアプローチの能力を示すために、私たちの結果を古典的な理論（つまり、3D弾性理論（Pagano）、一次せん断変形理論（FSDT）と比較しました） )) プレートの解析を行い、計算モデル (つまり、有限要素) と実験データ (つまり、3D プリントされたサンドイッチパネルの 3 点曲げ) によってアプローチを検証しました。このために、まずジグザグ理論に基づいて変位関係を導出し、次にハミルトンの原理を用いて支配方程式を求め、それをガラーキン法により解いた。私たちの結果は、機械的特性が改善された構造を見つけるのに役立つ、オーセチックコアを備えたサンドイッチパネルの対応する幾何学的パラメータを設計するための強力なツールを示唆しました。

3 層のサンドイッチプレートを考えてみましょう (図 1)。この構造の幾何学的パラメータは次のとおりです: 最上層 \({h}_{t}\)、中間層 \({h}_{c}\)、最下層 \({h}_{ b}\) の厚さ。構造コアはリエントラント格子構造で構成されていると仮定します。この構造は、互いに隣接して規則的に配置された単位セルで構成されます。凹角構造の幾何学的パラメータを変更することにより、その機械的特性 (つまり、ポアソン比と弾性剛性の値) を変更できます。単位セルの幾何学的パラメータは、図 1 に示すように、角度 (θ)、長さ (h)、高さ (L)、および支柱の厚さ (t) です。

凹角格子構造を芯材とした3層構造のサンドイッチプレートです。

ジグザグ理論は、適度に厚い層状複合構造の応力とひずみの挙動を非常に正確に予測します。ジグザグ理論における構造変位は 2 つの部分から構成されます。最初の部分ではサンドイッチプレート全体の挙動を示し、2 番目の部分ではせん断応力の連続性 (またはいわゆるジグザグ関数) を満たすように層間の挙動を考慮します。また、ジグザグ機能は、ある層内ではなく、積層板の外表面上で消失する。結果として、ジグザグ関数は各層から断面の全体的な変形に寄与します。この重要な違いにより、他のジグザグ関数ではなくジグザグ関数の方が物理的に現実的な分布が保証されます。現在の改良されたジグザグモデルは、中間層に沿った横方向せん断応力の連続性を強制しません。したがって、ジグザグ理論に基づく変位場は次のように書くことができます31。

式では、 (1)、k = b、c、t はそれぞれ下層、中間層、上層を表します。デカルト軸 (x,y,z) に沿ったミッドプレーンの変位フィールドは (u,v,w) で、(x,y) 軸を中心とした面内曲げ回転は \({\uptheta }_{x) です。 }\) と \({\uptheta }_{y}\)。 \({\psi }_{x}\) と \({\psi }_{y}\) はジグザグ回転の空間振幅であり、 \({\phi }_{x}^{k }\left(z\right)\) と \({\phi }_{y}^{k}\left(z\right)\) は、ジグザグ関数を表します。

ジグザグの振幅は、荷重が加えられたときのプレートの実際の応答のベクトル関数です。これらは、ジグザグ関数の適切なスケーリングを提供し、したがって面内変位に対する全体のジグザグの寄与を制御します。プレートの厚さに沿ったせん断ひずみは 2 つの部分で構成されます。最初の部分は積層板の厚さ全体にわたる均一なせん断角であり、2 番目の部分は個々の層の厚さ全体にわたって均一な区分的定数関数です。これらの区分定数関数に従って、各層のジグザグ関数は次のように記述できます。

式では、 (2)、\({c}_{11}^{k}\) と \({c}_{22}^{k}\) は各層の弾性定数、h は各層の合計の厚さです。プレート。また、\({G}_{x}\) と \({G}_{y}\) は加重平均横せん断剛性係数であり、次のように表されます。

一次せん断変形理論の 2 つのジグザグ振幅関数 (式 (3)) と残りの 5 つの運動学的変数 (式 (2)) は、この洗練されたジグザグプレート理論に関連する 7 つの運動学的変数のセットを構成します。。線形ひずみ関係を仮定すると、ジグザグ理論を考慮したデカルト座標系のひずみ場は次のように取得できます。

ここで、 \({\varepsilon }_{yy}\) と \({\varepsilon }_{xx}\) は正常株であり、 \({\gamma }_{yz},{ \gamma }_{xz}\) ) と \({\gamma }_{xy}\) はせん断ひずみです。

フックの法則を使用し、ジグザグ理論を考慮すると、凹角格子構造を備えた直交異方性プレートの応力とひずみの関係は、式 2 によって取得できます。 (5)32 ここで、\({c}_{ij}\) は応力-ひずみ行列の弾性定数です。

直交異方性材料モデルを考慮すると、弾性定数は次のように計算できます。

ここで \({G}_{ij}^{k}\)، \({E}_{ij}^{k}\) と \({v}_{ij}^{k}\) はせん断ですそれぞれ異なる方向の弾性率、ヤング率、ポアソン比。これらの係数は、すべての方向の同位体層で等しい。また、図 1 に示すように、リエントラント格子コアの場合、これらの特性は次のように書き直すことができます33。

ハミルトン原理を凹角格子コアを有するサンドイッチプレートの運動方程式に適用することにより、構造の支配方程式を得ることができる。ハミルトン原理は次のように書かれます。

ここで、δは変動演算子を表し、Uはひずみ位置エネルギーを表し、Wは外力によって行われる仕事を表します。全ひずみポテンシャルエネルギーは、式(1)を使用して取得されます。 (9) ここで、A はミッドプレーンドメインです。

z 方向に均一に加えられた荷重 (p) を仮定すると、外力の仕事は以下を使用して取得できます。

式を置き換えることにより、式(4)と(5) (9) と式も置き換えます。式 (9) と (10) (8) とプレートの厚さ全体で積分すると、式 (8) が得られます。 (8) は次のように書き換えることができます。

\(\phi\) インデックスは、ジグザグ関数、\({N}_{ij}\) と \({Q}_{iz}\) が面内力と面外力であることを示します。、および \({M}_{ij}\) は曲げモーメントを表し、次のように計算できます。

部分積分を式に適用すると、式(12)と変動係数を計算すると、サンドイッチパネルの支配方程式は式(12)の形で得られます。 (13)。

Galerkin 法を使用して、単純に支持されたサンドイッチプレートの微分支配方程式系を解きました。準静的条件を仮定すると、未知の関数は式 1 のように考えられます。 (14)。

\({u}_{m,n}\)、\({v}_{m,n}\)、\({w}_{m,n}\)、\({{\uptheta }_ {\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\), \({{\uptheta }_{\mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text {,n}}\)、\({{\uppsi }_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\)、\({{\uppsi }_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) は、誤差を最小限に抑えることで取得できる未知の定数です。 \(\overline{\overline{u}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left( {x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta }_{x} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta }_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x} }}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) と \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) はテスト関数です。必要最小限の境界条件を満たす必要があります。単純にサポートされている境界条件の場合、テスト関数は次の形式で再計算できます。

代数方程式系は、式(1)を代入することによって得られます。 (14) を支配方程式に適用すると、式 (14) の未知の係数が得られる可能性があります。 (14)。

有限要素モデリング (FEM) アプローチを使用して、コアとして凹角格子構造を備えた単純に支持されたサンドイッチパネルの曲げ曲げを計算機でシミュレートしました。解析は商用の有限要素コード (つまり、Abaqus バージョン 6.12.1) で実行されました。統合を低減した 3 次元六面体ソリッド要素 (C3D8R) を最上層と最下層のモデル化に使用し、線形四面体要素 (C3D4) を使用して中間 (リエントラント) 格子構造をモデル化しました。メッシュの収束性をチェックするためにメッシュ感度解析を実行し、変位結果は 3 つの層の最小厚さに等しい要素サイズによって収束すると結論付けました。サンドイッチプレートは正弦波荷重関数を使用して荷重され、単純にサポートされた境界条件が 4 つのエッジで考慮されました。線形弾性機械的挙動は、すべての層に割り当てられる材料モデルとして考慮されました。レイヤー間の接触は定義されておらず、それらは結合されていました。

私たちは 3D プリンティング技術を使用してプロトタイプ (つまり、オーゼティックコアを 3 回印刷したサンドイッチプレート) を作成し、同様の曲げ曲げ (Z 方向に沿った均一な荷重 p) と境界条件 (つまり、私たちの分析アプローチでは仮定されています（図 1）。

ここで、3D プリントされたサンドイッチパネルは 2 つのスキン (上部と下部) と 1 つの再入格子コアで構成されており、その寸法は表 1 に示されており、熱溶解積層モデリングを使用する Ultimaker 3 (イタリア) 3D プリント機を使用して製造されました。そのプロセスには (FDM) 技術が使用されます。底部プレートとコアオーゼティック格子構造を一緒に 3D プリントし、最上層を別々に 3D プリントしました。これにより、構造全体を一度に印刷する必要がある場合のサポート除去プロセスの複雑さを回避することができました。 2 つの別々のパーツを 3D プリントしたら、瞬間接着剤を使用して貼り合わせました。これらのコンポーネントの印刷にはポリ乳酸 (PLA) を使用し、印刷中の局所的な欠陥を防ぐために充填密度を最大 (つまり 100%) に設定しました。

カスタムメイドのグリップシステムは、解析モデルで想定されている同様の単純サポート境界条件を模倣しました。これは、グリップシステムがプレートのエッジに沿った x 方向と y 方向の変位を無効にし、x 軸と y 軸を中心としたエッジの自由回転を許可したことを意味します。これは、グリップシステムの 4 つのエッジに半径 r = h/2 のフィレットを考慮することによって実行されます (図 2)。このグリップシステムにより、加えられた荷重が試験機からプレートに完全に伝達され、プレートの中心線と一致することも保証されました (図 2)。グリップシステムの印刷には、市販の硬質ポリマー (つまり、Vero ファミリー) を使用したポリジェット 3D 印刷技術 (ObjetJ735 Connex3、Stratasys® Ltd.、米国) を使用しました。

3D プリントされたカスタムメイドのグリップシステムと、オーゼティックコアを備えた 3D プリントされたサンドイッチパネルとの組み合わせの概略図。

機械試験ベンチマーク (Lloyd LR、ロードセル = 100 N) を使用して変位制御準静的圧縮試験を実行し、20 Hz のサンプリングレートで機械からの力と変位を収集しました。

このセクションでは、提案されたサンドイッチ構造の数値研究を示します。上層と下層はカーボンエポキシで作られ、凹角コア格子構造はポリマーで作られていると仮定しました。この研究で使用した材料の機械的特性を表 2 に示します。また、変位と応力場の結果の無次元関係を表 3 に示します。

均一な荷重で単純に支持されたプレートの最大垂直無次元変位を、さまざまな方法で得られたものと比較します (表 4)。提示された理論、FEM、および実験テストの間には良好な一致があります。

改良されたジグザグ理論（RZT）の垂直変位を、3D 弾性理論（Pagano）、一次せん断変形理論（FSDT）、および FEM 結果と比較しました（図 3 を参照）。厚いサンドイッチプレートの変位プロットによると、一次せん断変形理論が弾性解法と最大の差を持っていました。しかし、洗練されたジグザグ理論により、非常に正確な結果が予測されました。さらに、さまざまな理論の面外せん断応力と面内法線応力を比較しましたが、ジグザグ理論の方が FSDT よりも正確な結果に達しました (図 4)。

y = b/2 でのさまざまな理論を使用して計算された正規化された垂直変形の比較。

さまざまな理論を使用して計算された、サンドイッチパネルの厚さに沿った (a) せん断応力と (b) 垂直応力の変化。

さらに、サンドイッチプレートの全体的な機械的特性に対するリエントラントコアの単位セルの幾何学的パラメーターの影響を分析しました。単位セルの角度は、リエントラント格子構造の設計において最も重要な幾何学的パラメータです 34、35、36。そこで、ユニットセルの角度とコア層の面外厚さがプレートの全体的なたわみに及ぼす影響を計算しました（図5）。最大無次元たわみは、中間層の厚さを増加させることによって減少した。相対的な曲げ強度は、コア層が厚く、\(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) の場合 (つまり、単一の凹入層がある場合) に増加しました。オーゼティック単位胞（つまり、\(\theta =70^\circ\)）を含むサンドイッチパネルの変位が最も低かった（図5）。これは、オーゼチックコアの曲げ強度が従来のものよりも高く、効果が低く、正のポアソン比であることを示しています。

単位セル角度と面外厚さが異なるリエントラント格子コアの正規化された最大たわみ。

オーゼティック格子コアの厚さと長さ対高さの比（つまり、\(\theta =70^\circ\)）は、サンドイッチプレートの最大変位に影響を与えました（図6）。観察できるように、プレートの最大たわみは、h/l の増加によって増加しました。さらに、オーゼチックコアの厚さを増やすと、凹角構造の多孔性が減少し、構造の曲げ曲げ強度が増加しました。

オーゼチックコア格子構造の異なる厚さと長さによるサンドイッチプレートの最大たわみ。

応力場の研究は、単位セルの幾何学的パラメータを変更することで調査できる興味深い分野であり、それによってサンドイッチ構造の破損モード (剥離など) を調査できます。ポアソン比の値は、垂直応力よりも面外せん断応力場に大きな影響を与えます (図 7 を参照)。さらに、これらの格子は直交異方性の材料特性を持っているため、この効果は異なる方向で一貫しません。凹角構造の厚さ、高さ、長さなどの他の幾何学的パラメータは応力場にほとんど影響を与えないため、この研究では分析されていません。

さまざまな凹角格子コアを備えたサンドイッチパネルのさまざまな層におけるせん断応力の成分の変化。

ここでは、ジグザグ理論により、凹角格子コアを備えた単純支持サンドイッチプレートの曲げ曲げ強度を調査しました。提示された定式化は、3D 弾性、一次せん断変形理論、FEM などの他の古典理論と比較されました。また、結果を 3D プリントしたサンドイッチ構造の実験結果と比較することで、アプローチを検証しました。私たちの結果は、ジグザグ理論が曲げ曲げ荷重下で適度に厚いサンドイッチ構造の変形を予測できることを示しました。さらに、サンドイッチプレートの曲げ挙動に対する凹角格子構造の幾何学的パラメータの影響を分析した。結果は、オーステシティのレベルを増加させることにより (つまり、θ < 90)、曲げ曲げ強度が増加することを示しました。また、長さ対高さの比が増加し、コア格子の厚さが減少すると、サンドイッチプレートの曲げ曲げ強度が減少しました。最終的に、面外せん断応力に対するポアソン比の影響が研究され、サンドイッチプレートの厚さに伴って発生するせん断応力に対してポアソン比が最も大きな影響を与えることが確認されました。提示された定式化と結論は、航空宇宙工学や生物医学工学における耐荷重構造の設計に必要な、より複雑な荷重条件下で、リエントラント格子コアを備えたサンドイッチ構造の設計と最適化への道を開く可能性があります。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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MJ・ミルザーリ

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MJK と AB は研究を設計し、研究を実施し、数値分析とデータ分析を実行しました。 ML と MJM が実験を実行しました。 MJK と AB が論文を書きました。 FBとLVが論文を編集した。著者全員が原稿をレビューしました。

MJ コシュゴフタルへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Khoshgoftar、MJ、Barkhordari、A.、Limuti、M. 他ジグザグ理論を使用した、再入格子コアを備えたサンドイッチパネル複合材料の曲げ解析。 Sci Rep 12、15796 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

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受信日: 2021 年 12 月 18 日

受理日: 2022 年 9 月 6 日

公開日: 2022 年 9 月 22 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-19930-x

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